Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,1438125 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625 ,
800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Znajdujemy dzielniki liczby 1438125:
1, 3, 5, 13, 15, 25, 39, 59, 65, 75, 125, 177, 195, 295, 325, 375, 625 ,
767, 885, 975, 1475, 1625, 1875, 2301, 3835, 4425, 4875, 7375, 8125, 11505, 19175, 22125, 24375, 36875, 57525, 95875, 110625, 287625, 479375, 1438125, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 625.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,1438125)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,1438125 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1438125.
| 1438125 | 3 |
| 479375 | 5 |
| 95875 | 5 |
| 19175 | 5 |
| 3835 | 5 |
| 767 | 13 |
| 59 | 59 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{4} · {13}^{1} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1438125} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{625} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,1438125)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1438125 oraz 1000000.
Dzielimy 1438125 przez dzielnik 1000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1438125 | 1000000 = 1 reszta 438125 |
| 1000000 | 438125 = 2 reszta 123750 |
| 438125 | 123750 = 3 reszta 66875 |
| 123750 | 66875 = 1 reszta 56875 |
| 66875 | 56875 = 1 reszta 10000 |
| 56875 | 10000 = 5 reszta 6875 |
| 10000 | 6875 = 1 reszta 3125 |
| 6875 | 3125 = 2 reszta 625 |
| 3125 | 625 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1438125,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$