Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 14336,71680 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 14336:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 128, 224, 256, 448, 512, 896, 1024, 1792, 2048, 3584, 7168, 14336 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 71680:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 32, 35, 40, 56, 64, 70, 80, 112, 128, 140, 160, 224, 256, 280, 320, 448, 512, 560, 640, 896, 1024, 1120, 1280, 1792, 2048, 2240, 2560, 3584, 4480, 5120, 7168, 8960, 10240, 14336 ,
17920, 35840, 71680, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 14336.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(14336,71680)= \style{color:#dc4b1d;}{14336 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 14336,71680 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 14336.
| 14336 | 2 |
| 7168 | 2 |
| 3584 | 2 |
| 1792 | 2 |
| 896 | 2 |
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{11} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{14336} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 71680.
| 71680 | 2 |
| 35840 | 2 |
| 17920 | 2 |
| 8960 | 2 |
| 4480 | 2 |
| 2240 | 2 |
| 1120 | 2 |
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{11} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{71680} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
11.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{11}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{14336} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 71680 oraz 14336.
Dzielimy 71680 przez dzielnik 14336. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 14336
| 71680 ÷ | 14336 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(71680,14336)= \style{color:#dc4b1d;}{14336 }} }$$