Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 143,169 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 143:
1, 11, 13 ,
143, Znajdujemy dzielniki liczby 169:
1, 13 ,
169, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 13.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(143,169)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 143,169 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 143.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{143} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 169.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{13 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{13}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{169} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 13.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{13} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(143,169)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 169 oraz 143.
Dzielimy 169 przez dzielnik 143, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 169 | 143 = 1 reszta 26 |
| 143 | 26 = 5 reszta 13 |
| 26 | 13 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(169,143)= \style{color:#dc4b1d;}{13 }} }$$