Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1400,4900) = 700}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1400,4900 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 1400:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 40, 50, 56, 70, 100, 140, 175, 200, 280, 350, 700 , 1400,

Znajdujemy dzielniki liczby 4900:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 49, 50, 70, 98, 100, 140, 175, 196, 245, 350, 490, 700 , 980, 1225, 2450, 4900,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 700.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1400,4900)= \style{color:#dc4b1d;}{700 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1400,4900 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1400.

1400	2
700	2
350	2
175	5
35	5
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1400} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4900.

4900	2
2450	2
1225	5
245	5
49	7
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{4900} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5,7.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{700} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 4900 oraz 1400.

Dzielimy 4900 przez dzielnik 1400, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

4900	1400 = 3 reszta 700
1400	700 = 2 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4900,1400)= \style{color:#dc4b1d;}{700 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD