Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 49,1400 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 49:
1, 7 ,
49, Znajdujemy dzielniki liczby 1400:
1, 2, 4, 5, 7 ,
8, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 40, 50, 56, 70, 100, 140, 175, 200, 280, 350, 700, 1400, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 7.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(49,1400)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 49,1400 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 49.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{49} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1400.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1400} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 7.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{7} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(49,1400)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1400 oraz 49.
Dzielimy 1400 przez dzielnik 49, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1400 | 49 = 28 reszta 28 |
| 49 | 28 = 1 reszta 21 |
| 28 | 21 = 1 reszta 7 |
| 21 | 7 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1400,49)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$