Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 14,140 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 14:
1, 2, 7, 14 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 140:
1, 2, 4, 5, 7, 10, 14 ,
20, 28, 35, 70, 140, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 14.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(14,140)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 14,140 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 14.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{14} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 140.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{140} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{14} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 140 oraz 14.
Dzielimy 140 przez dzielnik 14. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 14
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(140,14)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$