Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,140 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100:
1, 2, 4, 5, 10, 20 ,
25, 50, 100, Znajdujemy dzielniki liczby 140:
1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20 ,
28, 35, 70, 140, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100,140)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,140 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 140.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{140} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{20} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 140 oraz 100.
Dzielimy 140 przez dzielnik 100, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 140 | 100 = 1 reszta 40 |
| 100 | 40 = 2 reszta 20 |
| 40 | 20 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(140,100)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$