Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 14.4,9834000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 14.4:
1, 1.9459459459459, 6, 10.285714285714, Znajdujemy dzielniki liczby 9834000:
1, 2 ,
3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 16, 20, 22, 24, 25, 30, 33, 40, 44, 48, 50, 55, 60, 66, 75, 80, 88, 100, 110, 120, 125, 132, 149, 150, 165, 176, 200, 220, 240, 250, 264, 275, 298, 300, 330, 375, 400, 440, 447, 500, 528, 550, 596, 600, 660, 745, 750, 825, 880, 894, 1000, 1100, 1192, 1200, 1320, 1375, 1490, 1500, 1639, 1650, 1788, 2000, 2200, 2235, 2384, 2640, 2750, 2980, 3000, 3278, 3300, 3576, 3725, 4125, 4400, 4470, 4917, 5500, 5960, 6000, 6556, 6600, 7152, 7450, 8195, 8250, 8940, 9834, 11000, 11175, 11920, 13112, 13200, 14900, 16390, 16500, 17880, 18625, 19668, 22000, 22350, 24585, 26224, 29800, 32780, 33000, 35760, 37250, 39336, 40975, 44700, 49170, 55875, 59600, 65560, 66000, 74500, 78672, 81950, 89400, 98340, 111750, 122925, 131120, 149000, 163900, 178800, 196680, 204875, 223500, 245850, 298000, 327800, 393360, 409750, 447000, 491700, 614625, 655600, 819500, 894000, 983400, 1229250, 1639000, 1966800, 2458500, 3278000, 4917000, 9834000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(14.4,9834000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 14.4,9834000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 14.4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7.2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{14.4} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 9834000.
| 9834000 | 2 |
| 4917000 | 2 |
| 2458500 | 2 |
| 1229250 | 2 |
| 614625 | 3 |
| 204875 | 5 |
| 40975 | 5 |
| 8195 | 5 |
| 1639 | 11 |
| 149 | 149 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 149} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{3} · {11}^{1} · {149}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{9834000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(14.4,9834000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 9834000 oraz 14.4.
Dzielimy 9834000 przez dzielnik 14.4, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 9834000 | 14.4 = 682916 reszta 9.5999999996275 |
| 14.4 | 9.5999999996275 = 1 reszta 4.8000000003725 |
| 9.5999999996275 | 4.8000000003725 = 1 reszta 4.7999999992549 |
| 4.8000000003725 | 4.7999999992549 = 1 reszta 1.1175878000813E-9 |
| 4.7999999992549 | 1.1175878000813E-9 = 4294964564 reszta 7.4699890717511E-10 |
| 1.1175878000813E-9 | 7.4699890717511E-10 = 1 reszta 3.705888929062E-10 |
| 7.4699890717511E-10 | 3.705888929062E-10 = 2 reszta 5.8211213627146E-12 |
| 3.705888929062E-10 | 5.8211213627146E-12 = 63 reszta 3.8582470551773E-12 |
| 5.8211213627146E-12 | 3.8582470551773E-12 = 1 reszta 1.9628743075373E-12 |
| 3.8582470551773E-12 | 1.9628743075373E-12 = 1 reszta 1.8953727476401E-12 |
| 1.9628743075373E-12 | 1.8953727476401E-12 = 1 reszta 6.750155989721E-14 |
| 1.8953727476401E-12 | 6.750155989721E-14 = 28 reszta 5.3290705182008E-15 |
| 6.750155989721E-14 | 5.3290705182008E-15 = 12 reszta 3.5527136788005E-15 |
| 5.3290705182008E-15 | 3.5527136788005E-15 = 1 reszta 1.7763568394003E-15 |
| 3.5527136788005E-15 | 1.7763568394003E-15 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(9834000,14.4)= \style{color:#dc4b1d;}{1.7763568394003E-15 }} }$$