Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 14,387600 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 14:
1, 2 ,
7, 14, Znajdujemy dzielniki liczby 387600:
1, 2 ,
3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 19, 20, 24, 25, 30, 34, 38, 40, 48, 50, 51, 57, 60, 68, 75, 76, 80, 85, 95, 100, 102, 114, 120, 136, 150, 152, 170, 190, 200, 204, 228, 240, 255, 272, 285, 300, 304, 323, 340, 380, 400, 408, 425, 456, 475, 510, 570, 600, 646, 680, 760, 816, 850, 912, 950, 969, 1020, 1140, 1200, 1275, 1292, 1360, 1425, 1520, 1615, 1700, 1900, 1938, 2040, 2280, 2550, 2584, 2850, 3230, 3400, 3800, 3876, 4080, 4560, 4845, 5100, 5168, 5700, 6460, 6800, 7600, 7752, 8075, 9690, 10200, 11400, 12920, 15504, 16150, 19380, 20400, 22800, 24225, 25840, 32300, 38760, 48450, 64600, 77520, 96900, 129200, 193800, 387600, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(14,387600)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 14,387600 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 14.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{14} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 387600.
| 387600 | 2 |
| 193800 | 2 |
| 96900 | 2 |
| 48450 | 2 |
| 24225 | 3 |
| 8075 | 5 |
| 1615 | 5 |
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{2} · {17}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{387600} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(14,387600)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 387600 oraz 14.
Dzielimy 387600 przez dzielnik 14, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 387600 | 14 = 27685 reszta 10 |
| 14 | 10 = 1 reszta 4 |
| 10 | 4 = 2 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(387600,14)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$