Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1396,6980 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1396:
1, 2, 4, 349, 698, 1396 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 6980:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 349, 698, 1396 ,
1745, 3490, 6980, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1396.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1396,6980)= \style{color:#dc4b1d;}{1396 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1396,6980 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1396.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 349} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {349}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1396} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6980.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 349} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {349}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6980} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,349.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 349 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {349}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{1396} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6980 oraz 1396.
Dzielimy 6980 przez dzielnik 1396. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 1396
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6980,1396)= \style{color:#dc4b1d;}{1396 }} }$$