Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1396,6890 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1396:
1, 2 ,
4, 349, 698, 1396, Znajdujemy dzielniki liczby 6890:
1, 2 ,
5, 10, 13, 26, 53, 65, 106, 130, 265, 530, 689, 1378, 3445, 6890, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1396,6890)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1396,6890 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1396.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 349} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {349}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1396} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6890.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 13 · 53} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {13}^{1} · {53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6890} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1396,6890)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6890 oraz 1396.
Dzielimy 6890 przez dzielnik 1396, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 6890 | 1396 = 4 reszta 1306 |
| 1396 | 1306 = 1 reszta 90 |
| 1306 | 90 = 14 reszta 46 |
| 90 | 46 = 1 reszta 44 |
| 46 | 44 = 1 reszta 2 |
| 44 | 2 = 22 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6890,1396)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$