Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,13888888 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8 ,
10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Znajdujemy dzielniki liczby 13888888:
1, 2, 4, 8 ,
13, 26, 52, 83, 104, 166, 332, 664, 1079, 1609, 2158, 3218, 4316, 6436, 8632, 12872, 20917, 41834, 83668, 133547, 167336, 267094, 534188, 1068376, 1736111, 3472222, 6944444, 13888888, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,13888888)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,13888888 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 13888888.
| 13888888 | 2 |
| 6944444 | 2 |
| 3472222 | 2 |
| 1736111 | 13 |
| 133547 | 83 |
| 1609 | 1609 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 13 · 83 · 1609} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {13}^{1} · {83}^{1} · {1609}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{13888888} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,13888888)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 13888888 oraz 1000000.
Dzielimy 13888888 przez dzielnik 1000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 13888888 | 1000000 = 13 reszta 888888 |
| 1000000 | 888888 = 1 reszta 111112 |
| 888888 | 111112 = 7 reszta 111104 |
| 111112 | 111104 = 1 reszta 8 |
| 111104 | 8 = 13888 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(13888888,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$