Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 92,138 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 92:
1, 2, 4, 23, 46 ,
92, Znajdujemy dzielniki liczby 138:
1, 2, 3, 6, 23, 46 ,
69, 138, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 46.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(92,138)= \style{color:#dc4b1d;}{46 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 92,138 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 92.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{92} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 138.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{138} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,23.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 23 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {23}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{46} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 138 oraz 92.
Dzielimy 138 przez dzielnik 92, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 138 | 92 = 1 reszta 46 |
| 92 | 46 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(138,92)= \style{color:#dc4b1d;}{46 }} }$$