Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60,1357 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 60:
1 ,
2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, Znajdujemy dzielniki liczby 1357:
1 ,
23, 59, 1357, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(60,1357)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 60,1357 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 60.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{60} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1357.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{23 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{23}^{1} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1357} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1357 oraz 60.
Dzielimy 1357 przez dzielnik 60, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1357 | 60 = 22 reszta 37 |
| 60 | 37 = 1 reszta 23 |
| 37 | 23 = 1 reszta 14 |
| 23 | 14 = 1 reszta 9 |
| 14 | 9 = 1 reszta 5 |
| 9 | 5 = 1 reszta 4 |
| 5 | 4 = 1 reszta 1 |
| 4 | 1 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1357,60)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$