Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 135,215 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 135:
1, 3, 5 ,
9, 15, 27, 45, 135, Znajdujemy dzielniki liczby 215:
1, 5 ,
43, 215, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(135,215)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 135,215 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 135.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{135} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 215.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 43} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{215} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(135,215)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 215 oraz 135.
Dzielimy 215 przez dzielnik 135, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 215 | 135 = 1 reszta 80 |
| 135 | 80 = 1 reszta 55 |
| 80 | 55 = 1 reszta 25 |
| 55 | 25 = 2 reszta 5 |
| 25 | 5 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(215,135)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$