Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1800,13460 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1800:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20 ,
24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 150, 180, 200, 225, 300, 360, 450, 600, 900, 1800, Znajdujemy dzielniki liczby 13460:
1, 2, 4, 5, 10, 20 ,
673, 1346, 2692, 3365, 6730, 13460, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1800,13460)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1800,13460 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1800.
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1800} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 13460.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 673} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {673}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{13460} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{20} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 13460 oraz 1800.
Dzielimy 13460 przez dzielnik 1800, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 13460 | 1800 = 7 reszta 860 |
| 1800 | 860 = 2 reszta 80 |
| 860 | 80 = 10 reszta 60 |
| 80 | 60 = 1 reszta 20 |
| 60 | 20 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(13460,1800)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$