Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1344,17920 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1344:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 168, 192, 224, 336, 448 ,
672, 1344, Znajdujemy dzielniki liczby 17920:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 32, 35, 40, 56, 64, 70, 80, 112, 128, 140, 160, 224, 256, 280, 320, 448 ,
512, 560, 640, 896, 1120, 1280, 1792, 2240, 2560, 3584, 4480, 8960, 17920, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 448.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1344,17920)= \style{color:#dc4b1d;}{448 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1344,17920 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1344.
| 1344 | 2 |
| 672 | 2 |
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1344} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 17920.
| 17920 | 2 |
| 8960 | 2 |
| 4480 | 2 |
| 2240 | 2 |
| 1120 | 2 |
| 560 | 2 |
| 280 | 2 |
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{17920} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
6.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{6}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{448} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 17920 oraz 1344.
Dzielimy 17920 przez dzielnik 1344, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 17920 | 1344 = 13 reszta 448 |
| 1344 | 448 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(17920,1344)= \style{color:#dc4b1d;}{448 }} }$$