Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 134,224 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 134:
1, 2 ,
67, 134, Znajdujemy dzielniki liczby 224:
1, 2 ,
4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112, 224, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(134,224)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 134,224 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 134.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 67} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {67}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{134} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 224.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{224} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(134,224)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 224 oraz 134.
Dzielimy 224 przez dzielnik 134, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 224 | 134 = 1 reszta 90 |
| 134 | 90 = 1 reszta 44 |
| 90 | 44 = 2 reszta 2 |
| 44 | 2 = 22 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(224,134)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$