Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1331,3179 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1331:
1, 11 ,
121, 1331, Znajdujemy dzielniki liczby 3179:
1, 11 ,
17, 187, 289, 3179, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 11.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1331,3179)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1331,3179 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1331.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{11 · 11 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{11}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1331} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3179.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{11 · 17 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{11}^{1} · {17}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{3179} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 11.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{11} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1331,3179)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3179 oraz 1331.
Dzielimy 3179 przez dzielnik 1331, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3179 | 1331 = 2 reszta 517 |
| 1331 | 517 = 2 reszta 297 |
| 517 | 297 = 1 reszta 220 |
| 297 | 220 = 1 reszta 77 |
| 220 | 77 = 2 reszta 66 |
| 77 | 66 = 1 reszta 11 |
| 66 | 11 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3179,1331)= \style{color:#dc4b1d;}{11 }} }$$