Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 132,220 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 132:
1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44 ,
66, 132, Znajdujemy dzielniki liczby 220:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44 ,
55, 110, 220, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 44.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(132,220)= \style{color:#dc4b1d;}{44 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 132,220 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 132.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{132} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 220.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{220} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{44} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 220 oraz 132.
Dzielimy 220 przez dzielnik 132, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 220 | 132 = 1 reszta 88 |
| 132 | 88 = 1 reszta 44 |
| 88 | 44 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(220,132)= \style{color:#dc4b1d;}{44 }} }$$