Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(132,198) = 66}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 132,198 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 132:

1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66 , 132,

Znajdujemy dzielniki liczby 198:

1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66 , 99, 198,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 66.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(132,198)= \style{color:#dc4b1d;}{66 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 132,198 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 132.

132	2
66	2
33	3
11	11
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{132} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 198.

198	2
99	3
33	3
11	11
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{198} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,11.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{66} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 198 oraz 132.

Dzielimy 198 przez dzielnik 132, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

198	132 = 1 reszta 66
132	66 = 2 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(198,132)= \style{color:#dc4b1d;}{66 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD