Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 13125,100000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 13125:
1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 125, 175, 375, 525, 625 ,
875, 1875, 2625, 4375, 13125, Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625 ,
800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 625.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(13125,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 13125,100000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 13125.
| 13125 | 3 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{4} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{13125} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{625} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(13125,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000 oraz 13125.
Dzielimy 100000 przez dzielnik 13125, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000 | 13125 = 7 reszta 8125 |
| 13125 | 8125 = 1 reszta 5000 |
| 8125 | 5000 = 1 reszta 3125 |
| 5000 | 3125 = 1 reszta 1875 |
| 3125 | 1875 = 1 reszta 1250 |
| 1875 | 1250 = 1 reszta 625 |
| 1250 | 625 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,13125)= \style{color:#dc4b1d;}{625 }} }$$