Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 35,13020 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 35:
1, 5, 7, 35 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 13020:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 31, 35 ,
42, 60, 62, 70, 84, 93, 105, 124, 140, 155, 186, 210, 217, 310, 372, 420, 434, 465, 620, 651, 868, 930, 1085, 1302, 1860, 2170, 2604, 3255, 4340, 6510, 13020, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 35.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(35,13020)= \style{color:#dc4b1d;}{35 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 35,13020 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 35.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{35} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 13020.
| 13020 | 2 |
| 6510 | 2 |
| 3255 | 3 |
| 1085 | 5 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{13020} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{35} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 13020 oraz 35.
Dzielimy 13020 przez dzielnik 35. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 35
| 13020 ÷ | 35 = 372 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(13020,35)= \style{color:#dc4b1d;}{35 }} }$$