Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 720,13000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 720:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40 ,
45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720, Znajdujemy dzielniki liczby 13000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 25, 26, 40 ,
50, 52, 65, 100, 104, 125, 130, 200, 250, 260, 325, 500, 520, 650, 1000, 1300, 1625, 2600, 3250, 6500, 13000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 40.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(720,13000)= \style{color:#dc4b1d;}{40 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 720,13000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 720.
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{720} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 13000.
| 13000 | 2 |
| 6500 | 2 |
| 3250 | 2 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{13000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{40} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 13000 oraz 720.
Dzielimy 13000 przez dzielnik 720, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 13000 | 720 = 18 reszta 40 |
| 720 | 40 = 18 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(13000,720)= \style{color:#dc4b1d;}{40 }} }$$