Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1300,1525 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1300:
1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 25 ,
26, 50, 52, 65, 100, 130, 260, 325, 650, 1300, Znajdujemy dzielniki liczby 1525:
1, 5, 25 ,
61, 305, 1525, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 25.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1300,1525)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1300,1525 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1300.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1300} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1525.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 61} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {61}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1525} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{25} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1300,1525)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1525 oraz 1300.
Dzielimy 1525 przez dzielnik 1300, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1525 | 1300 = 1 reszta 225 |
| 1300 | 225 = 5 reszta 175 |
| 225 | 175 = 1 reszta 50 |
| 175 | 50 = 3 reszta 25 |
| 50 | 25 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1525,1300)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$