Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1296,10000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1296:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16 ,
18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 81, 108, 144, 162, 216, 324, 432, 648, 1296, Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1296,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1296,10000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1296.
| 1296 | 2 |
| 648 | 2 |
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{1296} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1296,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000 oraz 1296.
Dzielimy 10000 przez dzielnik 1296, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000 | 1296 = 7 reszta 928 |
| 1296 | 928 = 1 reszta 368 |
| 928 | 368 = 2 reszta 192 |
| 368 | 192 = 1 reszta 176 |
| 192 | 176 = 1 reszta 16 |
| 176 | 16 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,1296)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$