Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,128400 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200 ,
250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 128400:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 107, 120, 150, 200 ,
214, 240, 300, 321, 400, 428, 535, 600, 642, 856, 1070, 1200, 1284, 1605, 1712, 2140, 2568, 2675, 3210, 4280, 5136, 5350, 6420, 8025, 8560, 10700, 12840, 16050, 21400, 25680, 32100, 42800, 64200, 128400, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 200.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,128400)= \style{color:#dc4b1d;}{200 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,128400 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 128400.
| 128400 | 2 |
| 64200 | 2 |
| 32100 | 2 |
| 16050 | 2 |
| 8025 | 3 |
| 2675 | 5 |
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 107} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{2} · {107}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{128400} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{200} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 128400 oraz 1000.
Dzielimy 128400 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 128400 | 1000 = 128 reszta 400 |
| 1000 | 400 = 2 reszta 200 |
| 400 | 200 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128400,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{200 }} }$$