Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1282828,10000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1282828:
1, 2, 4 ,
71, 142, 284, 4517, 9034, 18068, 320707, 641414, 1282828, Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1282828,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1282828,10000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1282828.
| 1282828 | 2 |
| 641414 | 2 |
| 320707 | 71 |
| 4517 | 4517 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 71 · 4517} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {71}^{1} · {4517}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1282828} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1282828,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000000 oraz 1282828.
Dzielimy 10000000 przez dzielnik 1282828, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000000 | 1282828 = 7 reszta 1020204 |
| 1282828 | 1020204 = 1 reszta 262624 |
| 1020204 | 262624 = 3 reszta 232332 |
| 262624 | 232332 = 1 reszta 30292 |
| 232332 | 30292 = 7 reszta 20288 |
| 30292 | 20288 = 1 reszta 10004 |
| 20288 | 10004 = 2 reszta 280 |
| 10004 | 280 = 35 reszta 204 |
| 280 | 204 = 1 reszta 76 |
| 204 | 76 = 2 reszta 52 |
| 76 | 52 = 1 reszta 24 |
| 52 | 24 = 2 reszta 4 |
| 24 | 4 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,1282828)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$