Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,128154 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 128154:
1, 2 ,
3, 6, 13, 26, 31, 39, 53, 62, 78, 93, 106, 159, 186, 318, 403, 689, 806, 1209, 1378, 1643, 2067, 2418, 3286, 4134, 4929, 9858, 21359, 42718, 64077, 128154, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,128154)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,128154 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 128154.
| 128154 | 2 |
| 64077 | 3 |
| 21359 | 13 |
| 1643 | 31 |
| 53 | 53 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 13 · 31 · 53} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {13}^{1} · {31}^{1} · {53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{128154} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,128154)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 128154 oraz 1000.
Dzielimy 128154 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 128154 | 1000 = 128 reszta 154 |
| 1000 | 154 = 6 reszta 76 |
| 154 | 76 = 2 reszta 2 |
| 76 | 2 = 38 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128154,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$