Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1280,5420 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1280:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20 ,
32, 40, 64, 80, 128, 160, 256, 320, 640, 1280, Znajdujemy dzielniki liczby 5420:
1, 2, 4, 5, 10, 20 ,
271, 542, 1084, 1355, 2710, 5420, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1280,5420)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1280,5420 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1280.
| 1280 | 2 |
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1280} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5420.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 271} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {271}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5420} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{20} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 5420 oraz 1280.
Dzielimy 5420 przez dzielnik 1280, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 5420 | 1280 = 4 reszta 300 |
| 1280 | 300 = 4 reszta 80 |
| 300 | 80 = 3 reszta 60 |
| 80 | 60 = 1 reszta 20 |
| 60 | 20 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(5420,1280)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$