Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 128,3072 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 128:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 3072:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128 ,
192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 3072, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 128.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128,3072)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 128,3072 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 128.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{128} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3072.
| 3072 | 2 |
| 1536 | 2 |
| 768 | 2 |
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{10} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3072} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{7}}} =\style{color:#db471d;}{128} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128,3072)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3072 oraz 128.
Dzielimy 3072 przez dzielnik 128. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 128
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3072,128)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$