Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 128,2304 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 128:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 2304:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 128 ,
144, 192, 256, 288, 384, 576, 768, 1152, 2304, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 128.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128,2304)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 128,2304 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 128.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{128} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2304.
| 2304 | 2 |
| 1152 | 2 |
| 576 | 2 |
| 288 | 2 |
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{2304} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{7}}} =\style{color:#db471d;}{128} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(128,2304)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2304 oraz 128.
Dzielimy 2304 przez dzielnik 128. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 128
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2304,128)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$