Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 594,1260 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 594:
1, 2, 3, 6, 9, 11, 18 ,
22, 27, 33, 54, 66, 99, 198, 297, 594, Znajdujemy dzielniki liczby 1260:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18 ,
20, 21, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 60, 63, 70, 84, 90, 105, 126, 140, 180, 210, 252, 315, 420, 630, 1260, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 18.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(594,1260)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 594,1260 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 594.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{594} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1260.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1260} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{18} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1260 oraz 594.
Dzielimy 1260 przez dzielnik 594, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1260 | 594 = 2 reszta 72 |
| 594 | 72 = 8 reszta 18 |
| 72 | 18 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1260,594)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$