Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 31,1260 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 31:
1 ,
31, Znajdujemy dzielniki liczby 1260:
1 ,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 60, 63, 70, 84, 90, 105, 126, 140, 180, 210, 252, 315, 420, 630, 1260, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(31,1260)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 31,1260 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1260.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1260} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1260 oraz 31.
Dzielimy 1260 przez dzielnik 31, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1260 | 31 = 40 reszta 20 |
| 31 | 20 = 1 reszta 11 |
| 20 | 11 = 1 reszta 9 |
| 11 | 9 = 1 reszta 2 |
| 9 | 2 = 4 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1260,31)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$