Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 126,980 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 126:
1, 2, 3, 6, 7, 9, 14 ,
18, 21, 42, 63, 126, Znajdujemy dzielniki liczby 980:
1, 2, 4, 5, 7, 10, 14 ,
20, 28, 35, 49, 70, 98, 140, 196, 245, 490, 980, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 14.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(126,980)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 126,980 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 126.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{126} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 980.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{980} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{14} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 980 oraz 126.
Dzielimy 980 przez dzielnik 126, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 980 | 126 = 7 reszta 98 |
| 126 | 98 = 1 reszta 28 |
| 98 | 28 = 3 reszta 14 |
| 28 | 14 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(980,126)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$