Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 126,246 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 126:
1, 2, 3, 6 ,
7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126, Znajdujemy dzielniki liczby 246:
1, 2, 3, 6 ,
41, 82, 123, 246, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(126,246)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 126,246 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 126.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{126} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 246.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{246} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 246 oraz 126.
Dzielimy 246 przez dzielnik 126, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 246 | 126 = 1 reszta 120 |
| 126 | 120 = 1 reszta 6 |
| 120 | 6 = 20 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(246,126)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$