Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 126,180 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 126:
1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18 ,
21, 42, 63, 126, Znajdujemy dzielniki liczby 180:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18 ,
20, 30, 36, 45, 60, 90, 180, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 18.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(126,180)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 126,180 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 126.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{126} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 180.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{180} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{18} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 180 oraz 126.
Dzielimy 180 przez dzielnik 126, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 180 | 126 = 1 reszta 54 |
| 126 | 54 = 2 reszta 18 |
| 54 | 18 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(180,126)= \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$