Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1256666,10000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1256666:
1, 2 ,
149, 298, 4217, 8434, 628333, 1256666, Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1256666,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1256666,10000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1256666.
| 1256666 | 2 |
| 628333 | 149 |
| 4217 | 4217 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 149 · 4217} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {149}^{1} · {4217}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1256666} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1256666,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000000 oraz 1256666.
Dzielimy 10000000 przez dzielnik 1256666, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000000 | 1256666 = 7 reszta 1203338 |
| 1256666 | 1203338 = 1 reszta 53328 |
| 1203338 | 53328 = 22 reszta 30122 |
| 53328 | 30122 = 1 reszta 23206 |
| 30122 | 23206 = 1 reszta 6916 |
| 23206 | 6916 = 3 reszta 2458 |
| 6916 | 2458 = 2 reszta 2000 |
| 2458 | 2000 = 1 reszta 458 |
| 2000 | 458 = 4 reszta 168 |
| 458 | 168 = 2 reszta 122 |
| 168 | 122 = 1 reszta 46 |
| 122 | 46 = 2 reszta 30 |
| 46 | 30 = 1 reszta 16 |
| 30 | 16 = 1 reszta 14 |
| 16 | 14 = 1 reszta 2 |
| 14 | 2 = 7 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,1256666)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$