Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,12555 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5 ,
8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 12555:
1, 3, 5 ,
9, 15, 27, 31, 45, 81, 93, 135, 155, 279, 405, 465, 837, 1395, 2511, 4185, 12555, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,12555)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,12555 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12555.
| 12555 | 3 |
| 4185 | 3 |
| 1395 | 3 |
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{4} · {5}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12555} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,12555)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 12555 oraz 10000.
Dzielimy 12555 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 12555 | 10000 = 1 reszta 2555 |
| 10000 | 2555 = 3 reszta 2335 |
| 2555 | 2335 = 1 reszta 220 |
| 2335 | 220 = 10 reszta 135 |
| 220 | 135 = 1 reszta 85 |
| 135 | 85 = 1 reszta 50 |
| 85 | 50 = 1 reszta 35 |
| 50 | 35 = 1 reszta 15 |
| 35 | 15 = 2 reszta 5 |
| 15 | 5 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(12555,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$