Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,12532 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 12532:
1, 2, 4 ,
13, 26, 52, 241, 482, 964, 3133, 6266, 12532, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,12532)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,12532 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12532.
| 12532 | 2 |
| 6266 | 2 |
| 3133 | 13 |
| 241 | 241 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 13 · 241} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {13}^{1} · {241}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12532} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,12532)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 12532 oraz 1000.
Dzielimy 12532 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 12532 | 1000 = 12 reszta 532 |
| 1000 | 532 = 1 reszta 468 |
| 532 | 468 = 1 reszta 64 |
| 468 | 64 = 7 reszta 20 |
| 64 | 20 = 3 reszta 4 |
| 20 | 4 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(12532,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$