Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 125125,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 125125:
1, 5, 7, 11, 13, 25, 35, 55, 65, 77, 91, 125 ,
143, 175, 275, 325, 385, 455, 715, 875, 1001, 1375, 1625, 1925, 2275, 3575, 5005, 9625, 11375, 17875, 25025, 125125, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125 ,
160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 125.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(125125,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 125125,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 125125.
| 125125 | 5 |
| 25025 | 5 |
| 5005 | 5 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{3} · {7}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{125125} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{125} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(125125,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 125125.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 125125, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 125125 = 7 reszta 124125 |
| 125125 | 124125 = 1 reszta 1000 |
| 124125 | 1000 = 124 reszta 125 |
| 1000 | 125 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,125125)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$