Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,12341000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000 ,
1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 12341000:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 40, 41, 43, 50, 56, 70, 82, 86, 100, 125, 140, 164, 172, 175, 200, 205, 215, 250, 280, 287, 301, 328, 344, 350, 410, 430, 500, 574, 602, 700, 820, 860, 875, 1000 ,
1025, 1075, 1148, 1204, 1400, 1435, 1505, 1640, 1720, 1750, 1763, 2050, 2150, 2296, 2408, 2870, 3010, 3500, 3526, 4100, 4300, 5125, 5375, 5740, 6020, 7000, 7052, 7175, 7525, 8200, 8600, 8815, 10250, 10750, 11480, 12040, 12341, 14104, 14350, 15050, 17630, 20500, 21500, 24682, 28700, 30100, 35260, 35875, 37625, 41000, 43000, 44075, 49364, 57400, 60200, 61705, 70520, 71750, 75250, 88150, 98728, 123410, 143500, 150500, 176300, 220375, 246820, 287000, 301000, 308525, 352600, 440750, 493640, 617050, 881500, 1234100, 1542625, 1763000, 2468200, 3085250, 6170500, 12341000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,12341000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,12341000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12341000.
| 12341000 | 2 |
| 6170500 | 2 |
| 3085250 | 2 |
| 1542625 | 5 |
| 308525 | 5 |
| 61705 | 5 |
| 12341 | 7 |
| 1763 | 41 |
| 43 | 43 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 41 · 43} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3} · {7}^{1} · {41}^{1} · {43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12341000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{1000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 12341000 oraz 10000.
Dzielimy 12341000 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 12341000 | 10000 = 1234 reszta 1000 |
| 10000 | 1000 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(12341000,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{1000 }} }$$