Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1234,9999 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1234:
1 ,
2, 617, 1234, Znajdujemy dzielniki liczby 9999:
1 ,
3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1234,9999)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1234,9999 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1234.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 617} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {617}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1234} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 9999.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 11 · 101} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {11}^{1} · {101}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{9999} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 9999 oraz 1234.
Dzielimy 9999 przez dzielnik 1234, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 9999 | 1234 = 8 reszta 127 |
| 1234 | 127 = 9 reszta 91 |
| 127 | 91 = 1 reszta 36 |
| 91 | 36 = 2 reszta 19 |
| 36 | 19 = 1 reszta 17 |
| 19 | 17 = 1 reszta 2 |
| 17 | 2 = 8 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(9999,1234)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$