Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,123232 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32 ,
40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Znajdujemy dzielniki liczby 123232:
1, 2, 4, 8, 16, 32 ,
3851, 7702, 15404, 30808, 61616, 123232, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 32.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,123232)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100000,123232 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 123232.
| 123232 | 2 |
| 61616 | 2 |
| 30808 | 2 |
| 15404 | 2 |
| 7702 | 2 |
| 3851 | 3851 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3851} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3851}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{123232} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}}} =\style{color:#db471d;}{32} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,123232)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 123232 oraz 100000.
Dzielimy 123232 przez dzielnik 100000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 123232 | 100000 = 1 reszta 23232 |
| 100000 | 23232 = 4 reszta 7072 |
| 23232 | 7072 = 3 reszta 2016 |
| 7072 | 2016 = 3 reszta 1024 |
| 2016 | 1024 = 1 reszta 992 |
| 1024 | 992 = 1 reszta 32 |
| 992 | 32 = 31 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(123232,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$