Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,123225 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25 ,
40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 123225:
1, 3, 5, 15, 25 ,
31, 53, 75, 93, 155, 159, 265, 465, 775, 795, 1325, 1643, 2325, 3975, 4929, 8215, 24645, 41075, 123225, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 25.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,123225)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,123225 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 123225.
| 123225 | 3 |
| 41075 | 5 |
| 8215 | 5 |
| 1643 | 31 |
| 53 | 53 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 31 · 53} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2} · {31}^{1} · {53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{123225} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{25} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,123225)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 123225 oraz 1000.
Dzielimy 123225 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 123225 | 1000 = 123 reszta 225 |
| 1000 | 225 = 4 reszta 100 |
| 225 | 100 = 2 reszta 25 |
| 100 | 25 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(123225,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$