Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 123,246 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 123:
1, 3, 41, 123 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 246:
1, 2, 3, 6, 41, 82, 123 ,
246, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 123.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(123,246)= \style{color:#dc4b1d;}{123 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 123,246 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 123.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{123} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 246.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{246} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,41.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 41 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {41}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{123} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 246 oraz 123.
Dzielimy 246 przez dzielnik 123. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 123
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(246,123)= \style{color:#dc4b1d;}{123 }} }$$