Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 123,122760 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 123:
1, 3 ,
41, 123, Znajdujemy dzielniki liczby 122760:
1, 2, 3 ,
4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 20, 22, 24, 30, 31, 33, 36, 40, 44, 45, 55, 60, 62, 66, 72, 88, 90, 93, 99, 110, 120, 124, 132, 155, 165, 180, 186, 198, 220, 248, 264, 279, 310, 330, 341, 360, 372, 396, 440, 465, 495, 558, 620, 660, 682, 744, 792, 930, 990, 1023, 1116, 1240, 1320, 1364, 1395, 1705, 1860, 1980, 2046, 2232, 2728, 2790, 3069, 3410, 3720, 3960, 4092, 5115, 5580, 6138, 6820, 8184, 10230, 11160, 12276, 13640, 15345, 20460, 24552, 30690, 40920, 61380, 122760, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(123,122760)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 123,122760 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 123.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{123} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 122760.
| 122760 | 2 |
| 61380 | 2 |
| 30690 | 2 |
| 15345 | 3 |
| 5115 | 3 |
| 1705 | 5 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{122760} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(123,122760)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 122760 oraz 123.
Dzielimy 122760 przez dzielnik 123, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 122760 | 123 = 998 reszta 6 |
| 123 | 6 = 20 reszta 3 |
| 6 | 3 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(122760,123)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$