Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 12125,2037000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 12125:
1, 5, 25, 97, 125, 485, 2425, 12125 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 2037000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35, 40, 42, 50, 56, 60, 70, 75, 84, 97, 100, 105, 120, 125, 140, 150, 168, 175, 194, 200, 210, 250, 280, 291, 300, 350, 375, 388, 420, 485, 500, 525, 582, 600, 679, 700, 750, 776, 840, 875, 970, 1000, 1050, 1164, 1358, 1400, 1455, 1500, 1750, 1940, 2037, 2100, 2328, 2425, 2625, 2716, 2910, 3000, 3395, 3500, 3880, 4074, 4200, 4850, 5250, 5432, 5820, 6790, 7000, 7275, 8148, 9700, 10185, 10500, 11640, 12125 ,
13580, 14550, 16296, 16975, 19400, 20370, 21000, 24250, 27160, 29100, 33950, 36375, 40740, 48500, 50925, 58200, 67900, 72750, 81480, 84875, 97000, 101850, 135800, 145500, 169750, 203700, 254625, 291000, 339500, 407400, 509250, 679000, 1018500, 2037000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 12125.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(12125,2037000)= \style{color:#dc4b1d;}{12125 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 12125,2037000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12125.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 97} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{3} · {97}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12125} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2037000.
| 2037000 | 2 |
| 1018500 | 2 |
| 509250 | 2 |
| 254625 | 3 |
| 84875 | 5 |
| 16975 | 5 |
| 3395 | 5 |
| 679 | 7 |
| 97 | 97 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 97} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{3} · {7}^{1} · {97}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2037000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,97.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 97 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {97}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{12125} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2037000 oraz 12125.
Dzielimy 2037000 przez dzielnik 12125. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 12125
| 2037000 ÷ | 12125 = 168 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2037000,12125)= \style{color:#dc4b1d;}{12125 }} }$$