Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,121212 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 121212:
1, 2, 3, 4 ,
6, 7, 9, 12, 13, 14, 18, 21, 26, 28, 36, 37, 39, 42, 52, 63, 74, 78, 84, 91, 111, 117, 126, 148, 156, 182, 222, 234, 252, 259, 273, 333, 364, 444, 468, 481, 518, 546, 666, 777, 819, 962, 1036, 1092, 1332, 1443, 1554, 1638, 1924, 2331, 2886, 3108, 3276, 3367, 4329, 4662, 5772, 6734, 8658, 9324, 10101, 13468, 17316, 20202, 30303, 40404, 60606, 121212, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,121212)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,121212 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 121212.
| 121212 | 2 |
| 60606 | 2 |
| 30303 | 3 |
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {7}^{1} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{121212} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,121212)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 121212 oraz 10000.
Dzielimy 121212 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 121212 | 10000 = 12 reszta 1212 |
| 10000 | 1212 = 8 reszta 304 |
| 1212 | 304 = 3 reszta 300 |
| 304 | 300 = 1 reszta 4 |
| 300 | 4 = 75 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(121212,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$