Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 12000,45370 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 12000:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 ,
12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 150, 160, 200, 240, 250, 300, 375, 400, 480, 500, 600, 750, 800, 1000, 1200, 1500, 2000, 2400, 3000, 4000, 6000, 12000, Znajdujemy dzielniki liczby 45370:
1, 2, 5, 10 ,
13, 26, 65, 130, 349, 698, 1745, 3490, 4537, 9074, 22685, 45370, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(12000,45370)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 12000,45370 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12000.
| 12000 | 2 |
| 6000 | 2 |
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{12000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45370.
| 45370 | 2 |
| 22685 | 5 |
| 4537 | 13 |
| 349 | 349 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 13 · 349} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {13}^{1} · {349}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45370} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 45370 oraz 12000.
Dzielimy 45370 przez dzielnik 12000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 45370 | 12000 = 3 reszta 9370 |
| 12000 | 9370 = 1 reszta 2630 |
| 9370 | 2630 = 3 reszta 1480 |
| 2630 | 1480 = 1 reszta 1150 |
| 1480 | 1150 = 1 reszta 330 |
| 1150 | 330 = 3 reszta 160 |
| 330 | 160 = 2 reszta 10 |
| 160 | 10 = 16 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45370,12000)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$